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internet & fixe
Bonjour @verita
NON Orange n'est pas un courielleur mais un Fournisseur d'Accès Internet (FAI).
OUI il met à disposition un courrielleur - si on peut l'appeler comme ça, moi j'ai du mal - en passant par ton navigateur Google Chrome.
Mais ce "courrielleur" est plus que basique et puisqu'il est stocké sur internet il récupère donc TOUS les aléas d'internet.
Le courrielleur qui t'es proposé "Thunderbird" est installé sur TON PC donc il utilise la puissance et la stabilité du PC.
Suis ce lien de couleur orange qui te permettra de l'installer et le configurer. Ce n'est à faire qu'une fois à l'installation, par la suite il suffira simplement de le lancer depuis l'icone qu'il aura installé sur le bureau de ton PC et tu aura àccès à tous tes mails en quelques secondes.
Pour en envoyer un un, tout bête, tu cliques sur "Ecrire" tu chosis ton ou tes contacts, tu mets le sujet, tu rédiges ton mail et tu cliques sur "Envoyer".
Ca ne te dis rien ? Tu fais bien comme ça avec Google Chrome ? Alors ou est la difficulté ?
Sauf que là ton mail partira en entier et tu n'auras pas à le resaisir 10 fois.
Pour installer Thunderbird :
Et tant qu'a faire récupérer tes contacts chez TOI et pas les laisser sur internet à la portée de n'importe quel pirate :
Autre chose, si tu rencontres la moindre difficulté, on est là, tu remet un message et on se fera plaisir de t'aider.
"ne me sentant pas à l'aise avec un autre téléchargement, je me demande si je ne ferais pas mieux d'utiliser dorénavant la boîte "courrier" qui est installée d'office sur Windows 10."
Là, je ne vois pas ou est la difficulté ! Tu cliques sur ce lien https://www.thunderbird.net/fr/ puis sur le pavé vert "téléchargement gratuit" et 15 secondes plus tard, le programme d'installation est dans ton dossier "Téléchargements" sur ton PC. Tu double cliques dessus pour l'installer et il trouve les paramètres tout seul après que tu lui aies donné ton adresse mail et son mot de passe.
"je me demande si je ne ferais pas mieux d'utiliser dorénavant la boîte "courrier" qui est installée d'office sur Windows 10. Je crois que c'est Outlook."
NON ! Courrier est un avorton mal né, pas fini et n'arrive pas à la cheville de son aîné Outlook. Ce n'est pas Outlook et il en est très très loin ! Mais Outlook, lui est payant. Thunderbird, très comparable à Outlook du point de vue fonctionnalités est gratuit.
"Quand les messages arrivent dans Outlook, ils restent aussi sur Orange. Il faut donc que je les annule d'un côté et de l'autre. Quel bazar ! Moi qui aime la simplicité...et pour couronner le tout sur mon téléphone portable, plus aucun message d'Orange ne passe."
Ouh là là, que de confusion ! Il va falloir clarifier tout ça dans ton esprit :
Un courrieleur comme Courrier, Outlook ou Thunderbird n'invente rien et ne fait qu'importer sur ton PC tout ou partie des mails qui sont sur le serveur. Cela signifie qu'obligatoirement, un mail qui arrive dans un des ces programmes est passé par ta boite aux lettres qui est chez Orange (et visible à distance par ton navigateur Internet).
Cela ne signifie pas qu'il va falloir supprimer les messages des deux côtés et que c'est plus compliqué, et que c'est un bazar. Si c'était si compliqué, on se demande bien pourquoi tout le monde qui l'utilise ne s'en plaint pas et pourquoi on ne recommande que ça ! Un téléphone portable fonctionne aussi avec un courrieleur intégré.
Tout n'est qu'une question de paramétrage et tout est possible :
- ne rien laisser sur le serveur et tout y supprimer automatiquement,
- ne laisser sur le serveur les messages entrants que le temps de recevoir les mêmes mails sur plusieurs équipements,
- tout laisser tout le temps sur le serveur,
- synchroniser tous les équipements avec le serveur.
Il n'y a qu'à savoir ce qu'on veut obtenir comme résultat et choisir le bon paramétrage, sachant que moins on en laisse sur le serveur, moins on courre de risques de pertes et de piratage.
Je reste vague sans entrer dans les détails exprès pour en garder sous le pied pour le prochain échange 
mais sache qu'en aucun cas on a besoin de faire le ménage des deux côtés et qu'un fois un courrieleur bien paramétré, on oublie le webmail et il se gère tout seul.
"Il me faut surtout arriver à comprendre toutes ces boîtes avant de me lancer dans autre chose."
Correction de vocabulaire : tu n'as pas "plusieurs boites" mais une seule : celle qui est chez Orange. Chaque équipement qui la relève n'est qu'une des différentes façons de gérer le courrier de ton unique boite mail.
Par ailleurs, installer un courrieleur n'empêche pas de fonctionner aussi et en parallèle en mode webmail, du moins, le temps de s'habituer, puis on l'abandonne.
Edit : Lien corrigé