@Emmanuel1963,
J'explique.
Sur ton ordi, tu consultes tes mais sur le serveur Orange via un navigateur Internet. Ce que tu vois c'est l'image de tes mails qui sont chez Orange. C'est comme si le facteur t'ouvrait tes lettres pour te les montrer et repartait avec à la poste (merci @PhilDur pour l'idée !).
Sur ton portable, il y a un logiciel qui y importe les mails. La preuve, tu peux les relire même quand tu n'as pas de réseau. C'est ce qu'on appelle un client de messagerie, lequel dialogue avec le serveur dans une relation client / serveur.
Si tu regardes mon lien, tu verras qu'il existe aussi (et bien avant les smartphones) des clients de messagerie pour ordinateur. Il y en a même un de préinstallé sur chaque ordinateur, mais très peu de gens s'en servent par ignorance, croyant que la messagerie de son fournisseur c'est tout ce qui existe (et c'est bien dommage !).
LE gros avantage de ces clients de messagerie, c'est que tes contacts et tes mails résident chez toi, sur ton PC, et non pas sur le net, prêts à disparaître au moindre piratage ou erreur humaine.
Lis tous les liens contenus dans le post que je t'ai indiqué, et si tu as des questions, demande.
P.S. En général, les smartphones utilisent IMAP, donc synchronisation avec le serveur.
Re-P.S: Ce n'est pas à un fournisseur d'accès à Internet comme Orange de te signaler ça. C'est à chacun de se former et de s'informer.
Orange a tout intéret à laisser les gens dans l'ignorance car, dans la mesure ou tout est chez eux, les clients sont captifs. Si ils partent ailleurs ils perdent tout leur historique de mails !
Les vendeurs de PC et les fournisseurs de logiciels (Microsoft en tête) sont également coupables de ne pas informer plus.
