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Bonsoir @ShangZ
Je ne connais pas trop les Switch mais regarde si tu peux "oublier" la connexion dans celle ci, un peu comme les Android (Smartphone).
Elle refera une demande de DHCP et elle devrait apparaitre, en plus cette page est spécialement buguée sur les livebox donc il ne faut pas trop y prêter attention.
Parfois le fait d'attendre un peu et de réessayer plus tard elle réapparait toute seule. !!
Bonjour @ShangZ !
Pour "débloquer" la Switch tu peux procéder ainsi :
- se connecter sur l’interface d'administration de la Livebox en 192.168.1.1 (se connecter avec les 8 premiers caractères de la clé Wi-Fi si cela n'a pas été modifié).
- cliquer sur mes équipements connectés.
Là on tombe sur une carte du réseau local avec tous les équipements connectés en ethernet ou en Wi-Fi.
- cliquer sur liste en haut à gauche.
- sélectionner l'équipement choisi (la Nintendo Switch avec le nom PC-19).
- cliquer sur autoriser en permanence et enregistrer.
Je tiens juste à préciser que cette marche à suivre est valable si seulement tu disposes d'une Livebox 4 (Box carré et de couleur noire). Si tu as une Livebox Play (Box noire avec un coin en biseau) ou une Livebox 2 (Box blanche avec un coin en biseau), l'interface de gestion n'est pas la même.
N'hésites pas à faire un retour si cela fonctionne !
Cordialement 
D'après ton dernier message voici ce que je comprend ou constate :
La Switch est parfaitement bien connectée à la livebox mais n'a pas d'accès internet vu la description que tu donne de l'état réseau.
Cela correspond effectivement à l'interdiction que tu as faite précédemment au niveau du WIFI en interdisant l'accès internet.
Donc cette étape fonctionne parfaitement, peut être un peu trop d'ailleurs 
.
Il y a quelque qu'on ne maitrise pas pour faire le cas inverse. As tu essayé d'appeler Orange et de leur expliquer ton cas ?.
Après la manipulation à faire pour autoriser à nouveau la connexion est de passer par l'application mobile Ma Livebox.
Voici la marche à suivre :
- Télécharger l'application sur le Google Play Store ou sur l'App Store
- S'authentifier avec les 8 premiers caractères de la clé Wi-Fi de la Livebox
- Regarder sur Mon foyer et appuyer sur Mes Equipements.
- Appuyer sur XX équipements non connectés (XX étant le nombre d'équipements non connectés à la Livebox).
- Rechercher PC-19 (la Nintendo Switch) et comparé l'adresse MAC que tu as sur l'application avec celle de la console.
- Appuyer sur PC-19 pour sélectionner la console.
- Regarder dans Restriction Internet et appuyer sur Autorisation Permanente.
- Cocher la case Autoriser l'accès à internet.
Une fois que c'est fait, il ne reste plus qu'à redémarrer la console pour qu'une nouvelle adresse IP DHCP lui soit attribué par la Livebox et tester si ça fonctionne. 
Tiens nous au courant de la suite !
Cordialement